题目内容
定义在
上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
（1）求证：
，
（2）求证：对任意的
，恒有
；
（3）若
，求
的取值范围。
上的函数当时，，且对任意的有。（1）求证：
，（2）求证：对任意的
，恒有；（3）若
，求的取值范围。(1)见解析(2) 见解析(3)
试题分析：解抽象函数问题多用赋值法,找出其单调性奇偶性来解决不等问题.
（Ⅰ）令
，且时，,可求；（Ⅱ）令
，易求
，由已知时，
，当
时，
，
，,从而可证结论；（Ⅲ）任取
，依题意，可证
，从而可证
是上的增函数,再根据单调性来解不等式．试题解析：
(1)证明: 令
，得
,又因为
时，所以(2) 令
，得
即
因为当
时，，所以当
时，，，又因为
所以对任意的
，恒有(3) 任取
，依题意，可得
因为
,所以
,所以
又因为对任意的
，恒有所以
即
所以
是上的增函数由
可得其解集:
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在区间
上是增函数.
的值组成的集合
；
的方程
的两个非零实根为
、
．试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求
上的函数
满足：①对任意
都有：
；②当
时，
，回答下列问题．
上的单调性，并说明理由．
，
.
是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数
,则
( )
。又数列
满足
，且
，则正实数
的取值范围是（ )
上偶函数，当x
（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且
则
<0的解集为 ．
的定义域为
，如果存在正实数
，对于任意
都有
，且
恒成立，则称函数
上的奇函数，且当
时，
，若
型增函数”，则实数
的取值范围是 .
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
的单调递减区间为 .