Question

16．已知函数$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为3．

Answer 1

分析 由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．

解答 解：$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$=$\frac{4（x-1）-2}{x-1}=-\frac{2}{x-1}+4$，
其图象如图，
由图可知，函数$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$在[2，b]上为增函数，
又函数$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），
∴f（b）=$\frac{4b-6}{b-1}=b$，解得：b=3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．