题目内容
4.已知f(x)=|2x-1|+x+3,若f(x)≥5,则x的取值范围是{x|x≥1,或x≤-1}.分析 由题意可得2-x≤0 ①,或$\left\{\begin{array}{l}{2-x>0}\\{2x-1≥2-x或2x-1≤x-2}\end{array}\right.$ ②,分别求得①、②的解集,再取并集,即得所求.
解答 解:f(x)≥5,即|2x-1|≥2-x,∴2-x≤0 ①,或$\left\{\begin{array}{l}{2-x>0}\\{2x-1≥2-x或2x-1≤x-2}\end{array}\right.$ ②,
解①求得x≥2,解②求得1≤x<2 或x≤-1.
综上可得,不等式的解集为{x|x≥1,或x≤-1},
故答案为:{x|x≥1,或x≤-1}.
点评 本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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15.若x≥1,a=($\frac{1}{3}$)${\;}^{{x}^{2}+1}$,b=($\frac{1}{3}$)x+1,c=($\frac{1}{3}$)2x,则下列关系中正确的是( )
A. | lga≥lgb≥1gc | B. | lgb≥lgc≥lga | C. | lgb≥lga≥lgc | D. | 1gc≥1ga≥lgb |
12.某个公司调查统计它的员工每周参与体育锻炼的时间,样本容量为100人,将调查结果统计为频率分布直方图,如图.我们将每周体育锻炼时间不低于150分钟的人称为“勤于锻炼者”,并将有关性别的信息统计到表中.
(1)根据图表信息,判断“勒于锻炼者”是否与性别有关?
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}+{n}_{+2}}$
(2)在调查中还统计了员工的年龄,发现公司员工的年龄服从正态分布N(35,9),那么从公司中随机选取一名员工,他的年龄在32-38岁之间的概率是多少?(Φ(1)=0.8413)
(3)由于猜测员工的锻炼时间y与年龄x成线性相关,所以根据调查结果进行了线性回归分析,得到回归方程为y=-5x+b,如果员工的平均锻炼时间是110分钟,那么请判断下列说法的正误:
①b=285;
②由于回归方程的斜率是负的,说明年龄越大的员工,每周锻炼时间一定越短;
③由于回归直线方程的斜率是负的,说明两个变量的相关关系是负相关;
④能够算出回归方程,说明两个变旦之间确实是线性相关关系;
⑤回归直线是所有直线中穿过数据点最多的直线;
⑥两个变量是不是成线性相关关系还要看相关系数的大小.
“勤于锻炼者” | 非“勤于锻炼者” | 合计 | |
男 | 25 | 70 | |
女 | |||
合计 |
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}+{n}_{+2}}$
p(X2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
(3)由于猜测员工的锻炼时间y与年龄x成线性相关,所以根据调查结果进行了线性回归分析,得到回归方程为y=-5x+b,如果员工的平均锻炼时间是110分钟,那么请判断下列说法的正误:
①b=285;
②由于回归方程的斜率是负的,说明年龄越大的员工,每周锻炼时间一定越短;
③由于回归直线方程的斜率是负的,说明两个变量的相关关系是负相关;
④能够算出回归方程,说明两个变旦之间确实是线性相关关系;
⑤回归直线是所有直线中穿过数据点最多的直线;
⑥两个变量是不是成线性相关关系还要看相关系数的大小.
19.若a,b,c>0,且$a(a+b+c)+bc=4+2\sqrt{3}$,则2a+b+c的最小值为( )
A. | $\sqrt{3}-1$ | B. | $2\sqrt{3}+2$ | C. | $\sqrt{3}+1$ | D. | $2\sqrt{3}-2$ |