Question

14．已知点A（2，1），B（-3，2），在x轴上一点P，使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为（$\frac{1}{3}$，0）．

Answer 1

分析 求出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴交于点P，则P点即为所求，再根据点P在x轴上的位置得出P点坐标即可．

解答 解：∵A（2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′（2，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=2k+b}\\{2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{3}{5}$，b=$\frac{1}{5}$，
∴直线A′B的解析式为y=-$\frac{3}{5}$x+$\frac{1}{5}$，
令y=0，解得，x=$\frac{1}{3}$，
∴P（$\frac{1}{3}$，0）．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，0）．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．