题目内容
（本小题14分）已知函数
.
（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数在
上为单调增函数，试求
的取值范围.
.（1）若
，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数
在上为单调增函数，试求的取值范围.解：（1）设切线的斜率为
，
则
， …2分
显然当
时切线斜率取最小值1，
又
， …4分
∴所求切线方程为
，即
。 …6分
（2）
. …8分
∵在
为单调递增函数
即对任意的，恒有
， …10分
即
.
∴
， …12分
而
，当且仅当
时，等号成立，
∴
. …14分
，则
， …2分显然当
时切线斜率取最小值1，又
， …4分∴所求切线方程为
，即。 …6分（2）
. …8分∵
在为单调递增函数即对任意的
，恒有， …10分即
.∴
， …12分而
，当且仅当时，等号成立，∴
. …14分略
练习册系列答案
相关题目
曲线
处的切线斜率
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )
，
为函数
的导函数． 
，求
的值；
，求函数
的单调区间．
，且
，则
的值为 （ ）
的单调减区间为 
，宽20
在点(1，一3)处的切线方程___________.
的切线，则切点为___________．