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.设函数
(Ⅰ)当
曲线
处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅲ)已知函数
有三个互不相同的零点0,
,且
。若对任意的
,
恒成立,求m的取值范围。
试题答案
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解析:当
所以曲线
处的切线斜率为1.(2)
,令
,得到
因为
当x变化时,
的变化情况如下表:
+
0
-
0
+
极小值
极大值
在
和
内减函数,在
内增函数。
函数
在
处取得极大值
,且
=
函数
在
处取得极小值
,且
=
(3)由题设,
所以方程
=0由两个相异的实根
,故
,
且
,解得
因为
若
,而
,不合题意
若
则对
任意的
有
则
又
,所以函数
在
的最小值为0,于是对任意的
,
恒成立的充要条件是
,解得
综上,m的取值范围是
略
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(本题满分14分)
如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm
3
/s的流量倒入杯中,当水深为4 cm时,求水升高的瞬时变化率.
(本小题满分12分)
设函数
f
(x)=ln
x
,
g
(
x
)=
ax
+
,函数
f
(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处
f
(x)与g(x)有公切线.
(Ⅰ) 求
a
、b的值;
(Ⅱ) 设x>0,试比较
f
(x)与g(x)的大小.
(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)已知
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题14分)已知函数
.
(1)若
,点P为曲线
上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数
在
上为单调增函数,试求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数).
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的
x
值;
已知函数
,设曲线
在点
处的切线为
,若
与圆
相切,求
的值.
设
是函数
的反函数,则
的解集为
A.
B.
C.
D.
某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+
( t的单位是秒,s的单位是米),则它在3
秒末的瞬时速度为 ;
关 闭
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