Question

2．求函数f（x）=x²+ax+3在[1，3]上的最大值．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=x²+ax+3的图象和性质，分析区间[1，3]与对称轴的关系，可得函数f（x）=x²+ax+3在[1，3]上的最大值．

解答 解：函数f（x）=x²+ax+3的图象是开口朝上，且以直线x=-$\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线，
若-$\frac{a}{2}$≤$\frac{1+3}{2}$=2，即a≥-4，
则当x=3时，函数f（x）取最大值3a+9；
若-$\frac{a}{2}$＞$\frac{1+3}{2}$=2，即a＜-4，
则当x=1时，函数f（x）取最大值a+4；

点评 考查二次函数的对称轴的求解公式，二次函数的单调性，以及根据单调性求函数的最大值、最小值，根据取得顶点的情况或比较端点值来求二次函数最值的方法，要熟悉二次函数的图象