题目内容

12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（-2a-3≤x≤1）是偶函数，则a=-1．

分析 根据奇函数和偶函数的定义域关于原点对称，可得-2a-3=-1，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（-2a-3≤x≤1）是偶函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}b=0\\-2a-3=-1\end{array}\right.$，
解得：a=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．

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2．已知函数的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求f（1）、f（8）的值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
3．已知函数f（x）=-x2+2ax，当x∈[0，5]时，求f（x）的最大值．
20．（1）已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）定义在（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．
7．下面的对应哪些是从M到N的映射？哪些是函数？
（1）设M=R，N=R，对应关系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；
（2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
（3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
（4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x2+1，x∈M；
（5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．
17．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（2x-3）（3x+2）≤0}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$无实数解，求实数a的取值范围．
4．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R．
（1）求f（a）的取值范围；
（2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求实数m的最小值．
1．已知二次函数f（x）满足以下条件：f（-2）=f（0）=1，f（-1）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值g（t），并求出g（t）的最小值．
2．求函数f（x）=x2+ax+3在[1，3]上的最大值．

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