题目内容
15．证明函数f（x）=$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是减函数．分析 根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可证明f（x1）＜f（x2），从而证出f（x）在（0，+∞）上是减函数．
解答 证明：设x1＞x2＞0，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{2}{{x}_{1}}-\frac{2}{{x}_{2}}=\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x1＞x2＞0；
∴x2-x1＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
点评 考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2）的大小．
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| A． | f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$） | B． | f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上是减函数 | ||
| C． | f（x）的一个对称中心是（$\frac{5π}{12}$，0） | D． | f（x）的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$ |