题目内容

5．为了了解城市人均GDP与人均日产生活垃圾量之间的相关关系，国家统计局与卫生管理局随机抽查了6个城市，具体数据如表
城市天津重庆广州深圳武汉西安
人均GDP（万美元）x1.640.691.932.221.430.92
人均日产生活垃圾量（千克）y0.640.511.051.150.990.76
（1）计算这6个城市人均日产生活垃圾量的平均值（单位：千克）；
（2）求出x与y之间的线性回归方程；
（提供下列参考数据：$\sum_{i=1}^6{x_i}=8.82$，$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}=8.1$，$\sum_{i=1}^6{x_i}^2=14.7$）
（3）如果某城市的人均GDP达到了3万美元，预测该城市的人均日产生活垃圾量为多少千克？

分析 （1）直接利用已知条件求解平均值即可．
（2）利用已知条件求解回归直线方程即可．
（3），通过回归直线方程求解该城市的人均日产生活垃圾量．

解答 （本小题满分14分）
（1）解：6个城市人均日产生活垃圾量的均值为$\overline y=0.85$千克…（3分）
（2）解：根据提供的数据有 $\overline x=1.47$，$\sum_{i=1}^6{{x_i}{y_i}}=8.1，\sum_{i=1}^6{x_i^2}=14.7$
由公式$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}=\frac{8.10-6×1.47×0.85}{{14.71-6×{{1.47}^2}}}=\frac{8.1-7.50}{14.71-12.96}=\frac{0.6}{1.75}=\frac{12}{35}≈0.343$
又0.85=0.343×1.47+a⇒a=0.35，∴线性回归方程为$\hat y=0.343x+0.35$…（11分）
（3）解：如果x=3时，$\hat y=0.343×3+0.35=1.379$千克，则该城市的人均日产垃圾量为1.379千克…（14分）

点评 本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

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