题目内容
11．下列命题中，正确的是（ ）| A． | 如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 | |
| B． | 如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b | |
| C． | 如果平面α⊥平面β，那么平面α内的所有直线都垂直于平面β | |
| D． | 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
分析 由线面平行的判定定理，可以判断A的真假；由线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用即可判断B；C结合实物举反例即可；D用反证法及面面垂直的判定定理即可判断．
解答 解：A选项：如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b但不经过a的任何平面，故A错误；
B选项：a可以与直线b平行，异面，相交．故此命题错误；
C选项：举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误；
D选项：假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；
故选：D．
点评 本题考查的是空间中直线与平面之间的位置关系，在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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5．为了了解城市人均GDP与人均日产生活垃圾量之间的相关关系，国家统计局与卫生管理局随机抽查了6个城市，具体数据如表
（1）计算这6个城市人均日产生活垃圾量的平均值（单位：千克）；
（2）求出x与y之间的线性回归方程；
（提供下列参考数据：$\sum_{i=1}^6{x_i}=8.82$，$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}=8.1$，$\sum_{i=1}^6{x_i}^2=14.7$）
（3）如果某城市的人均GDP达到了3万美元，预测该城市的人均日产生活垃圾量为多少千克？
| 城市 | 天津 | 重庆 | 广州 | 深圳 | 武汉 | 西安 |
| 人均GDP（万美元）x | 1.64 | 0.69 | 1.93 | 2.22 | 1.43 | 0.92 |
| 人均日产生活垃圾量（千克）y | 0.64 | 0.51 | 1.05 | 1.15 | 0.99 | 0.76 |
（2）求出x与y之间的线性回归方程；
（提供下列参考数据：$\sum_{i=1}^6{x_i}=8.82$，$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}=8.1$，$\sum_{i=1}^6{x_i}^2=14.7$）
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6．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（0，1） | B． | （-1，0）∪（1，+∞） | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
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6．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
3．已知a=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log5$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{1}{3}$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | a＞c＞b | D． | c＞b＞a |
1．已知函数f（x）=mx|x-1|-|x|+1，则关于函数y=f（x）的零点情况，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 当-1≤m≤-3+2$\sqrt{2}$时，函数y=f（x）有且仅有一个零点 | |
| B． | 当m=-3+2$\sqrt{2}$或m≤-1或m≥1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点 | |
| C． | 当-3+2$\sqrt{2}$＜m＜0或0＜m＜1时，y=f（x）有三个零点 | |
| D． | 函数y=f（x）最多可能有四个零点 |