题目内容
15.已知三角形的三个顶点 A(-4,0),B(2,-4),C(0,2).(1)求BC边上中线所在直线的方程(要求写成系数为整数的一般式方程);
(2)求△ABC的面积S.
分析 (1)由中点坐标公式有BC的中点坐标为:(1,-1),再利用两点式即可得出;
(2)直线AC的方程为:x-2y+4=0,由点到直线的距离公式有:△ABC中AC边的高h,利用两点之间的距离公式可得|AC|,利用S=$\frac{1}{2}$|AB|•h,即可得出.
解答 解:(1)由中点坐标公式有BC的中点坐标为:(1,-1),
又由两点式方程有BC边上中线所在直线的方程为:$\frac{y-0}{-1-0}=\frac{x-(-4)}{1-(-4)}$,
即x+5y+4=0.
(2)直线AC的方程为:x-2y+4=0,
由点到直线的距离公式有:
△ABC中AC边的高$h=\frac{{|{2-2×(-4)+4}|}}{{\sqrt{1+{2^2}}}}=\frac{{14\sqrt{5}}}{5}$,
又$|{AC}|=\sqrt{{{(0+4)}^2}+{{(2-0)}^2}}=2\sqrt{5}$,
∴$S=\frac{1}{2}|{AB}|•h=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{{14\sqrt{5}}}{5}=14$.
点评 本题考查了直线的方程、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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