题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ 
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
【答案】
（1）解：由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ 
sinAcosB=0，
即sinAsinB﹣ sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，
又B为三角形的内角，
则B= 
（2）解：∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB= 
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣ ）2+ 
，
∵0＜a＜1，∴ ≤b2＜1，
则 ≤b＜1
【解析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2 ， 根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．
练习册系列答案
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【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同学的成绩x6 ， 及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
