Question

【题目】在R上定义运算：xy=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵xy=x（1﹣y）， ∴（x﹣a）（x﹣b）＞0得
（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，
即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，
∵不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），
∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，
即x1=a或x2=1+b，
∴x1+x2=a+b+1=2+3，
∴a+b=4，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解一元二次不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．