题目内容
【题目】已知点在幂函数
的图像上.
(1)求的表达式;
(2)设,求函数
的零点,推出函数
的另外一个性质(只要求写出结果,不要求证明),并画出函数
的简图.
【答案】(1)
(2)函数的零点是
,它的另外一个性质是:定义域为
,值域为
,偶函数,单调递增区间是
,单调递减区间是
之一,作图见解析
【解析】
(1)设,然后代点求解即可;
(2)由(1)知,则可以得出
的解析式,再令
,可求出其零点,然后研究其函数性质,画出函数图像.
(1)因为为幂函数,所以设
,
又在
的图像上,所以
,
所以;
(2)由(1)知,故
,
令,解得
或
,
故函数的零点为
;
,故其定义域为
,值域为
,
又,故
为偶函数,
根据单调性的性质可知在
上单调递增,在
上单调递减;
(以上性质任选其一即可).
函数的图像如下:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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