题目内容
【题目】某厂生产产品的年固定成本为250万元,每生产
千件需另投人成本
万元.当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
万元,每千件产品的售价为50万元,该厂生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润万元关于
千件的函数关系式;
(2)当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大?
【答案】(1)(2)100
【解析】
(1)由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化,根据题意,所以分当
时和当
时,两种情况进行讨论,然后根据利润的定义写出解析式.
(2)根据(1)的利润函数为,当
时,用二次函数法求最大值;当
时,用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值,相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.
(1)根据题意
当时,
,
当时,
,
综上: .
(2)由(1)知,
当时,
,
当 时,
的最大值为950万.
当时,
,
当且仅当即
时取等号,
的最大值为1000万.
综上:当产量为100千件时,该厂当年的利润最大.
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