Question

【题目】已知动直：x+my-2m=0与动直线：mx-y-4m+2=0相交于点M，记动点M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点P（-1，0）作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）动直线l1：过定点E（0，2），动直线l2：过定点F（4，2）．由方程可得l1⊥l2，因此点M在以EF为直径的圆上（不包含点F），即可得出方程；（2）由题可知：|PA|2=|PB|2=|PC|2-r2=9，可得点A与点B均在圆心为P，半径为3的圆上，将两圆方程相减可得直线AB的方程．

（1）动直线l1：过定点E（0，2），

动直线l2：过定点F（4，2）．

又l1⊥l2，∴点M在以EF为直径的圆上（不包含点F），

圆心为C（2，2），半径r=2，

所以动点M的轨迹方程为：．

（2）由题可知：，

所以点A与点B均在圆心为P，半径为3的圆上，

将两圆方程相减可得直线AB的方程为：．