Question

6．如图，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．

Answer 1

分析 设α∩γ=c，β∩γ=d，在γ内任取一点P，作PM⊥c于点M，PN⊥d于点N，则PM⊥α，PN⊥β，且PM、PN不可能共线，得PM⊥l，同理可证PN⊥l．即可证明l⊥γ．

解答 证明：设α∩γ=c，β∩γ=d，在γ内任取一点P，作PM⊥c于点M，PN⊥d于点N，
  则PM⊥α，PN⊥β，且PM、PN不可能共线．
  又l 属于α，得PM⊥l．
同理可证PN⊥l．
而PM∩PN=P，PM属于γ，PN属于γ，
则l⊥γ．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．