题目内容

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
见解析
证明:(1)连接BC1,DC1,

∵四边形BCC1B1为正方形,N为B1C的中点,
∴N在BC1上,且N为BC1的中点.
又∵M为BD的中点,∴MNDC1.
又MN?平面CDD1C1,DC1?平面CDD1C1,
∴MN∥平面CDD1C1.
(2)连接EF,B1D1,则EFAB.
∴四边形ABEF为平行四边形,∴AF∥BE.
又易知FG∥B1D1,B1D1∥BD,∴FG∥BD.
又∵AF∩FG=F,BE∩BD=B,
∴平面EBD∥平面FGA.
练习册系列答案
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若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．
关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是(　　)
A．若a∥α,b∥α,则a∥b
B．若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C．若a⊥α,a∥β,则α⊥β
D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是(　　)
A．PB⊥CBB．PD⊥CD
C．PD⊥BDD．PA⊥BD
a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正确的命题是(　　)
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①③④
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
A．相交B．异面C．平行D．垂直
设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x，y是平面，z是直线；④x，y，z均为平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”为真命题的是________．
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)
A．m⊥n,m∥α,n∥βB．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β,m?αD．m∥n,m⊥α,n⊥β

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