题目内容
17.将正整数排成下表:则数表中的2011出现在第45行.
分析 根据数表中的数据,确定数表的第n行的首项,再进行验证,即可求得结论.
解答 解:设数表的第n行的首项为an,则a2-a1=1,a3-a2=3,…,an-an-1=2n-3,
叠加可得:an-a1=1+3+…+(2n-3)=$\frac{(n-1)(1+2n-3)}{2}$=(n-1)2
∴an=(n-1)2+1
当n=45时,(n-1)2+1=1937<2012,当n=46时,(n-1)2+1=2026>2011
∴数表中的2011出现在第45行
故答案为:45.
点评 本题考查数列的应用,考查学生的计算能力,解题的关键是确定数表的第n行的首项.
练习册系列答案
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