Question

2．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的$\frac{1}{7}$是较小的两份之和，问最小一份为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{11}{6}$

Answer 1

分析 设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d（d＞0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．

解答 解：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；
∵把100个面包分给5个人，
∴（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，
∵使较大的三份之和的$\frac{1}{7}$是较小的两份之和，
∴$\frac{1}{7}$（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d），
化简得24d=11a，∴d=$\frac{11}{24}×20$=$\frac{55}{6}$，
所以最小的1分为a-2d=20-2×$\frac{55}{6}$=$\frac{5}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题．