题目内容
【题目】已知过点的动直线
与圆
:
相交于
、
两点,
是
中点,
与直线
:
(
为常数)相交于点
.
(1)求证:当与
垂直时,
必过圆心
;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)当直线的倾斜角
变化时,探索
的值是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)或
;(3)
为常数,该常数为
【解析】
(1)根据直线与
垂直可得到直线
的斜率,由点斜式可得
的方程,由圆的方程可得圆心坐标,将圆心坐标代入直线
的方程满足可证结论正确,
(2)利用弦长的一半,半径和勾股定理可求得,再讨论直线
的斜率,利用点到直线的距离公式列等式可解得.
(3)利用,将
转化为
,再讨论直线
的斜率是否存在,可得点
的坐标,利用向量的数量积运算可得结论.
如图所示:
(1)证明: 当与
垂直时,
,所以直线
的方程为:
,即
,
又圆:
的圆心为
满足直线
的方程,
所以当与
垂直时,
必过圆心
(2)因为圆:
的圆心
,半径为3,
根据圆的性质可知,,所以有
,
所以,所以
,所以
,
当直线的斜率不存在时,
满足
,
当直线的斜率存在时,设
,即
,
由点到直线的距离可得,解得
,
所以,即
,
综上所述:直线的方程为
或
.
(3)因为,所以
,
所以,
①当与
轴垂直时,易得
,
则,
,
所以,
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,即
,
则由 得
,所以
,
则,
所以
.
综上所述: 为常数,该常数为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长,共设13座车站
目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价
单位:元
如下:
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | span>3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | 3 | 3 | |||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
1
在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价为5元的概率;
2
在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客,将在八通线各站上车情况统计如下表:
上车站点 | 通州北苑
| 双桥 | 四惠
|
频率 | a | b | |
人数 | c | 15 | 25 |
求a,b,c,n的值,并计算这n名乘客乘车平均消费金额;
3
某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站,中途任选一站出站一次,之后再从该站乘车
若想两次乘车花费总金额最少,可以选择中途哪站下车?
写出一个即可