题目内容
【题目】已知函数,
.
Ⅰ
当
时,求函数
的最小值;
Ⅱ
若对任意
,恒有
成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)1 ; (2) .
【解析】
(1)求出函数的导数,根据导数判断函数的单调区间,进而求出函数的最小值;
(2)要证,只需证明ex≥ln(x+m)+1成立即可,分情况讨论,采用分离参数法,构造新函数,利用导数求得符合条件的m的取值范围,进而问题得解.
(1)当时,
,则
.
令,得
.
当时,
;当
时,
.
∴函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
∴当时,函数
取得最小值,其值为
.
(2)由(1)得:恒成立.
①当恒成立时,即
恒成立时,条件必然满足.
设,则
,在区间
上,
,
是减函数,在区间
上,
,
是增函数,即
最小值为
.
于是当时,条件满足.
②当时,
,
,即
,条件不满足.
综上所述,m的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015年为第1年,第x年与年产量(万件)之间的关系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
现有三种函数模型:,
,
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式;
(2)因受市场环境的影响,2020年的年产量估计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,估计2020年的年产量.
【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,
,
请画出上表数据的散点图;
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
的值精确到
若规定,一个人的收缩压为标准值的
倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的
倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的
倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的
倍及以上,则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人,属于哪类人群?