题目内容

【题目】如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在轴、轴的垂直方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过秒时移动的位置设为,那么经过2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标是______.

【答案】

【解析】

根据粒子在第一象限的运动规律得到数列通项的递推关系，对运动规律的探索知(其中表示横坐标，纵坐标一样时的粒子坐标)中,奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，即可求得.

设粒子运动到(其中表示横坐标，纵坐标一样时的粒子坐标)时所用的时间分别为，则

相加得,

所以，

又，故运动1980秒时它到点，

又由运动规律知中,奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故到达时向左运动39秒到达，即运动2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标.

故答案为：.

练习册系列答案
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85 39 57 53 72 46 64 74 53 50

44 83 70 63 71 64 54 62 61 42

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