题目内容

【题目】已知函数

1)在直角坐标系内直接画出的图象;

2)写出的单调区间,并指出单调性(不要求证明);

3)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.

【答案】(1)图见解析;(2)在[10]上单调递增,在[02]上单调递减,在[25]上单调递增;(3)(﹣11][23

【解析】

1)直接画出图像得到答案.

2)根据图像得到函数的单调区间.

3)变换得到,讨论的不同取值得到答案.

1)由题意,函数fx)大致图像如下:

2)根据(1)中函数fx)大致图像:

函数fx)在[10]上单调递增,在[02]上单调递减,在[25]上单调递增.

3)根据(1)中函数fx)大致图象,可知

①当t<﹣1时,直线ytyfx)没有交点;

②当t=﹣1时,直线ytyfx)有1个交点;

③当﹣1t≤1时,直线ytyfx)有2个交点;

④当1t2时,直线ytyfx)有1个交点;

⑤当2≤t3时,直线ytyfx)有2个交点;

⑥当t3时,直线ytyfx)有1个交点;

⑦当t3时,直线ytyfx)没有交点.

∴若函数ytfx)有两个不同的零点,实数t的取值范围为:(﹣11][23).

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