Question

【题目】现有甲乙两组学生，分别参加某项体能测试，所得成绩的茎叶图如图.规定测试成绩大于等于90分为优秀，80至89分为良好，60至79分为合格，60分以下为不合格.

（1）现从甲组数据中抽取一名学生的成绩，有放回地抽取6次，记抽到优秀成绩的次数为X，求；

（2）从甲、乙两组学生中任取3名学生，记抽中成绩优秀的学生数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）甲组学生共6人，抽取一名学生的成绩，抽到优秀成绩的概率，事件即为6次独立重复试验中，事件（抽到优秀学生）性质4次，由此可得概率；

（2）总共11人，优秀学生4名，Y可取0，1，2，3，分别计算概率得概率分布列，再由期望公式计算出期望．

解：（1）甲组学生共6人，抽取一名学生的成绩，

抽到优秀成绩的概率，

因此，，

（2）Y可取0，1，2，3

，，

，

所以Y的概率分布表为：

Y	0	1	2	3
P

所以Y的数学期望