题目内容
【题目】党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员
户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高
，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为
万元.
（1）在动员
户农民从事蔬菜加工后，要使剩下
户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求
的最大值.（参考数据：
)
【答案】（1）见解析；（2）5.46
【解析】
(1)根据题意得到
解出不等式即可；（2）从事蔬菜种植的所有农民年总年收入
万元，依题意得
恒成立变量分离转化为对勾函数，由函数的单调性得到最值即可.
（1）由题意得
，
又
，所以
()；
（2）
户农民从事蔬菜加工的总年收入为
万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入万元，依题意得 恒成立，
，
恒成立，
在
上递减，在
递增，
，
，
.
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