题目内容
【题目】求下列函数的最值
(1)求函数的最小值.
(2)求函数的最小值.
(3)设,,若,求的最小值.
(4)若正数,满足,求的最小值.
【答案】(1).(2).(3).(4)
【解析】
(1)先将函数表达式转化为,再由基本不等式求得函数的最小值.
(2)先将函数表达式转化为,再由基本不等式求得函数的最小值.
(3)先将所求表达式转化为,再由基本不等式求得最小值.
(4)利用“”的代换的方法,化简所求表达式,再由基本不等式求得最小值.
(1),故函数的最小值为,当且仅当,即时取得;
(2),故函数的最小值为,当且仅当即时取得;
(3)由题得,代入原式,得,故原式的最小值为,当且仅当,即时取得;
(4)由题得,则,当且仅当时取“”,故最小值为5.
练习册系列答案
相关题目
【题目】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知对呈线性相关关系.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数.
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
【题目】某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共小块地中.随机选小块地种植品种甲,另外小块地种植品种乙.
()假设,求第一大块地都种植品种甲的概率.
()试验时每大块地分成小块.即,试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量(单位)如下表:
品种甲 | |||||
品种乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?