题目内容

【题目】求下列函数的最值

1)求函数的最小值.

2)求函数的最小值.

3)设,若,求的最小值.

4)若正数满足,求的最小值.

【答案】1.(2.(3.(4

【解析】

1)先将函数表达式转化为,再由基本不等式求得函数的最小值.

2)先将函数表达式转化为,再由基本不等式求得函数的最小值.

3)先将所求表达式转化为,再由基本不等式求得最小值.

4)利用的代换的方法,化简所求表达式,再由基本不等式求得最小值.

1,故函数的最小值为,当且仅当,即时取得;

2,故函数的最小值为,当且仅当时取得;

3)由题得,代入原式,得,故原式的最小值为,当且仅当,即时取得;

4)由题得,则,当且仅当时取“”,故最小值为5.

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