题目内容
(本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）向量
在向量
方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.
在向量方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.(Ⅰ)b2=2(k2+1) (k¹±1,b>0) (Ⅱ) y=±x+ （Ⅲ）[3]
：（Ⅰ）b和k满足的关系式为b2=2(k2+1) (k¹±1,b>0)………3分
（Ⅱ）设A(x1,y1) B(x2,y2)，则由
消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k2¹1……4分
∴×=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + + 2(k2+1)
由于向量
方向上的投影是p∴p2=cos2<,>= …6分
∴(×)×p2= + +2=1Þk=±∵b2=2(k2+1) (k¹±1,b>0)， 故b=，经检验适合D＞0
∴直线l的方程为y=±x+ …………8分
（Ⅲ）类似于（Ⅱ）可得+ +2=m∴k2="1+" ， b2="4+" 根据弦长公式
得
…10分
则SDAOB= |AB|×=而mÎ[2,4]，∴DAOB的面积的取值范围是[3] 12分
（Ⅱ）设A(x1,y1) B(x2,y2)，则由
消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k2¹1……4分∴×=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + + 2(k2+1)
由于向量
方向上的投影是p∴p2=cos2<,>= …6分∴(×)×p2= + +2=1Þk=±∵b2=2(k2+1) (k¹±1,b>0)， 故b=，经检验适合D＞0
∴直线l的方程为y=±x+ …………8分
（Ⅲ）类似于（Ⅱ）可得+ +2=m∴k2="1+" ， b2="4+" 根据弦长公式
得
…10分则SDAOB= |AB|×=而mÎ[2,4]，∴DAOB的面积的取值范围是[3] 12分
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的距离减去它到
轴的距离的差是
，求这曲线的方程．
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
为曲线C的焦点和相应的准线；
垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
。
的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
的方程；
的直线
与（1）中的轨迹
、
（
、
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．
，B（，－），则