题目内容
【题目】设为等差数列,
为公差,且
和
均为实数,
,它的前
项和记作
.设集合
,
.
下列结论是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举一个例子说明.
(1)以集合中的元素为坐标的点都在同一直线上;
(2)至少有一个元素;
(3)时,一定有
.
【答案】(1)正确(2)正确(3)不正确
【解析】
(1)正确.证明如下:
∵,∴
.
这说明适合方程
.因此,对于
,以
为坐标的点在直线
上.
(2)正确.证明如下:
设,由(1)知,
是方程组
的解.①代入②并整理,得
.
当时,上述方程无解,从而
.
当时,
.
从而,上述方程组恰有一个解.
于是,至多有一个元素.
(3)不正确.举例如下:
取,
,此时若有
,则存在
,由(2)有
.另一方面,对一切
,
,所以
.这与
矛盾.因此,
,
时,
.
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练习册系列答案
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(1)求被抽测的200辆汽车的平均行驶速度.
(2)已知该路段属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速60 km/h,并且对于超速行驶车辆有相应处罚:记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.
罚款情况如下:
超速情况 | 10%以内 | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罚款情况 | 0元 | 100元 | 150元 | 500元 |
求被抽测的200辆汽车中超速10%~20%的车辆数.