Question

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）²+y²=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为______．

Answer 1

∵圆C方程为：（x-2）²+y²=9，∴圆心C的坐标为（2，0），半径r=3．
∵点M（1，2）为圆C内部一点，直线l经过点M（1，2）与圆C交于A、B两点，
∴根据圆的性质，当CM与l垂直时弦长AB最短，相应地∠ACB最小．
此时直线l的斜率与CM的斜率之积为-1．
∵k_CM=

0-2

2-1

=-2，∴直线l的斜率k=

-1

kCM

=

1

2

，
由此可得直线l的方程为y-2=

1

2

（x-1），化简得x-2y+3=0．
故答案为：x-2y+3=0