题目内容

10.已知函数f(x)=sin(2ωx-$\frac{π}{6}$),将其图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位,得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的图象关于y轴对称,若ω是使得该变换成立的最小正数,则ω的值为(  )
A.$\frac{2}{3}$B.1C.$\frac{4}{3}$D.2

分析 根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式,再由两角差的正弦公式进行整理,利用正弦函数图象的对称性和诱导公式,列出关于ω的式子,再求出ω的最小值.

解答 解:将函数f(x)=sin(2ωx-$\frac{π}{6}$)向左平移$\frac{π}{4}$个单位,
得到的函数:y=sin[2ω(x+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{6}$=sin(2ωx+$\frac{πω}{2}$-$\frac{π}{6}$),
∵所得图象关于y轴对称,
∴$\frac{πω}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ(k∈z),解得ω=2k+$\frac{4}{3}$,(k∈z),
∴k=0时,ω的最小值是$\frac{4}{3}$.
故选:C.

点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换法原则:“左加右减,上加下减”,以及两角差的正弦公式和三角函数图象的性质应用,注意左右平移时必须在x的基础进行加减,这是易错的地方.

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