Question

19．数列{a_n}满足：a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₁=3．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：∵a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=6-3=3，
a₄=a₃-a₂=3-6=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-3=-6，
a₆=a₅-a₄=-6+3=-3，
a₇=a₆-a₅=-3+6=3，
∴该数列的周期为6，
∵2011=335×6+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=3，
故答案为：3．

点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．