题目内容

11.函数y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{2}$.

分析 根据基本不等式的性质解答即可.

解答 解:x<0时,y<0,x>0时,y>0,
显然函数y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$取得最大值时,x>0,
而x>0时,y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}(1{-x}^{2})}$≤$\sqrt{{(\frac{{x}^{2}+1{-x}^{2}}{2})}^{2}}$=$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}$=$\frac{1}{2}$,
当且仅当x2=1-x2,即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立,
故答案为:$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了基本不等式的性质,考查函数的最值问题,是一道基础题.

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