[题目]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价.将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:单价x(元)99.29.49.69.810销量y(件)1009493908578(1)求回归直线方程求回归直线方程.(2)预计在今后的销售中.销量与单价仍然服从(1)中的关系.且该产品的成本是5元/件.为使工厂获得最大利润.该产品的单价应定为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量y(件)	100	94	93	90	85	78

(1)求回归直线方程求回归直线方程.

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

【答案】（1）；（2）9.5元.

【解析】

（1）利用公式求解出的值，求解，代入回归方程求得的值，即可得到回归直线的方程；

（2）设该产品的单价定为元，工厂获得的利润为元，得到关于的函数关系式，利用基本不等式即可求解，得到答案.

(1)，故，

故，从而，因此.

(2)设该产品的单价定为x元，工厂获得的利润为L元，则L＝(x－5)(－20x＋280)＝20(x－5)(14－x)

≤20＝405，当且仅当x－5＝14－x，即x＝9.5时取等号，因此单价应定为9.5元．

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