Question

【题目】一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；
（2）将y表示为x的函数；
（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得：

需求量在[100，120）内的频率为：0.005×20=0.1，

需求量在[120，140）内的频率为：0.01×20=0.2，

需求量在[140，160）内的频率为：0.015×20=0.3，

需求量在[160，180）内的频率为：0.0125×20=0.25，

需求量在[180，200]内的频率为：0.0075×20=0.15，

∴根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数：

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．

（2）解：∵每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，

∴当100≤x≤180时，y=30x﹣10（180﹣x）=40x﹣1800，

当180＜x≤200时，y=30×180=5400，

∴y=

（3）解：∵利润不少于3800元，

∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，

∴由（1）知利润不少于3800元的概率为：

1﹣0.1﹣0.2=0.7．

【解析】1、由频率分布直方图得需求量在指定范围内的频率值再根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数。
2、根据题意可得函数解析式在100≤x≤180是一次函数，在180<x≤2 00是常函数。
3、由题意可得利润不少于3800元，得到x≥140，由题意可知知利润不少于3800元的概率为：1﹣0.1﹣0.2=0.7．

【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．