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求与双曲线
有共同渐近线,且过点(-3,
)的双曲线方程;
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(12分)已知三点
、
(-2,0)、
(2,0)。
(1)求以
、
为焦点且过点
的椭
圆的标准方程;
(2)求以
、
为顶点且以(1)中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
已知圆
的方程为:
直线
过点
(1,2),且与圆
交于
、
两点,若
求直线
的方程;
在
中,
,
边上的中线长之和为30,则
的重心的轨迹方程( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,
),且点F(-1,0)为其左焦点.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
已知椭圆
(
)与双曲线
(
,
)有相同的焦点
和
,若
是
、
的等比中项,
是
与
的等差中项,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点(0,-2
)和椭圆C:
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足
cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存
在,请说明理由.
已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
的取值范围是( )
A.[0,
)
B.
C.
D.
已知抛物线
和点
,过点P的直线
与抛物线交与
两点,设点P刚好为弦
的中点。
(1)求直线
的方程
(2)若过线段
上任一
(不含端点
)作倾斜角为
的直线
交抛物线于
,类比圆中的相交弦定理,给出你的猜想,若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
(3)过P作斜率分别为
的直线
,
交抛物线于
,
交抛物线于
,是否存在
使得(2)中的猜想成立,若存在,给出
满足的条件。若不存在,请说明理由。
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