Question

5．在平面直角坐标系中，已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=5+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线C₂：ρ=2，设点A，B分别在曲线C₁、C₂上，则|AB|的最大值为8．

Answer 1

分析 把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，判断两圆的位置关系，即可得出．

解答 解：曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=5+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），化为x²+（y-5）²=1，可得圆心C₁（0，5），半径r=1．
曲线C₂：ρ=2，化为x²+y²=4，可得圆心C₂（0，0），半径R=2．
∵|C₁C₂|=5＞R+r=3，
∴两圆外离，
∴|AB|的最大值为|C₁C₂|+R+r=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程、两圆的位置关系的判定、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．