Question

19．已知m∈R，命题p：$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+4}$=1表示双曲线；命题q：$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+5}$=1表示点在x轴上的椭圆．
（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“非p”与“p或q”都是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，（1）得到p为真时的m的范围；（2）判断出p是假命题，q是真命题，从而求出m的范围即可．

解答 解：若命题p：$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+4}$=1表示双曲线，
则（2-m）（m+4）＜0，解得：m＞2或m＜-4；
若命题q：$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+5}$=1表示点在x轴上的椭圆，
则3-m＞m+5＞0，解得：-5＜m＜-1，
（1）若p是真命题，则m＞2或m＜-4；
（2）若“非p”与“p或q”都是真命题，
则p是假命题，q是真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤m≤2}\\{-5＜m＜-1}\end{array}\right.$，解得：-4≤m＜-1．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查圆锥曲线问题，是一道基础题．