Question

19．直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．

解答 解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），
所以曲线y=x³与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫₀²（4x-x³）dx，
而∫₀²（4x-x³）dx=（2x²-$\frac{1}{4}$x⁴）|₀²=8-4=4
∴曲封闭图形的面积是4，
故选B．

点评 本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．