设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和.S3=a22.且S1.S2.S4成等比数列.则a10=( )A．15B．19C．21D．30 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁₀=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由S₃=a₂²，结合等差数列的求和公式可求a₂，然后由${{S}_{2}}^{2}={S}_{1}•{S}_{4}$，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，结合通项公式进行求解即可．

解答解：设数列的公差为d，（d≠0）
∵S₃=a₂²，得：3${a}_{2}={{a}_{2}}^{2}$，
∴a₂=0或a₂=3；
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴${{S}_{2}}^{2}={S}_{1}•{S}_{4}$，
∴$（2{a}_{2}-d）^{2}=（{a}_{2}-d）（4{a}_{2}+2d）$，
若a₂=0，则可得d²=-2d²即d=0不符合题意，
若a₂=3，则可得（6-d）²=（3-d）（12+2d），
解可得d=0（舍）或d=2，
∴a₁₀=a₂+8d=3+8×2=3+16=19，
故选：B．

点评本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，利用方程组思想是解决本题的关键．

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1．

已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，$\overrightarrow{AM}$=m•$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{AD}$（m•n≠0），若$\overrightarrow{MN}$∥$\overrightarrow{BE}$，则$\frac{n}{m}$等于（　　）

	A．	若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
	B．	已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”
	C．	若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
	D．	“若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ$≠\frac{1}{2}$”

5．

如图，等腰直角△ABC内接于以AB为直径的圆O，假设你在圆形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率为$\frac{1}{π}$．

15．已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=-1，求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$，且α∈（0，π），求$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角．

2．已知C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+3²C${\;}_{n}^{2}$+…+3ⁿC${\;}_{n}^{n}$=1024，则C${\;}_{n+1}^{2}$+C${\;}_{n+1}^{3}$的值为（　　）

19．直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）

16．已知等比数列{a_n}是递增数列，且a₂a₅=32，a₃+a₄=12，数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=2b_n+2a_n（n∈N^*）
（1）证明：数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）若对任意n∈N^*，不等式（n+2）b_n+1≥λb_n，总成立，求实数λ的最大值．

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