题目内容
【题目】平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式，2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证叨，实行平行志愿投档录取模式，有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定：在同一批次设置几个志愿，当考生分数达到这几个学校提档线时，本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析，从报考指南中选择了10所学校，作出如下表格：
学校 |
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专业 | 数学系 | 计算机系 | 物理系 | |||||||
录取概率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
（1）该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记
为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求的分布列及其期望
；
（2）若该考生选择了
、
、
、
这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？请说明理由.
志愿 | 学校 |
第一志愿 | |
第二志愿 | |
第三志愿 | |
第四志愿 |
【答案】（1）详见解析（2）不改变他本批次录取的可能性，详见解析
【解析】
（1）根据超几何分布的分布列和数学期望计算公式，计算出分布列和数学期望.
（2）计算出该考生在本批次未被录取的概率，由此判断出当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性.
（1）
可能取的值为0，1，2，3，4
，
，
，
，
，
的分布列：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
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|
|
|
|
（2）选择
、
、
、
这4个学校的概率依次设为
，
，
，
.
该考生在本批次被录取的概率为
所以，当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性.
另解：该考生在本批次未被录取的概率为
该考生在本批次被录取的概率为
所以，当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性.
【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：
分组 | | | | | |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为
元，求的分布列及数学期望.
附： 
，则
.
【题目】近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量（万只） | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指数 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为
，去掉第一年数据后得到的相关系数为
，则
；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
