题目内容
【题目】的内角
的对边分别为
,已知
.
(1)求;
(2)若,求
的面积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB,从而cosBsinC=
sinCsinB,进而tanB=
,由此能求出B.(2)利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面积.
(1)由a=bcosC+csinB及正弦定理,可得:sinA=sinBcosC+
sinCsinB,①
又sinA=sin(π﹣B﹣C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,由①②得sinCsinB=cosBsinC,又三角形中,sinC≠0,所以
sinB=cosB,又B∈(0,π),所以B=
.
(2)△ABC的面积为S==
.由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB,得4=a2+c2﹣
,又
,得c2=4c=2,
,所以△ABC的面积为
.
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