题目内容
【题目】已知函数
，其中
（1）当
时，求函数
在
上的值域；
（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得
，再分
和
两种情况进行讨论；
试题解析：（1）解： 
时， 
则
令
得
列表
|
|
| |
|
|
|
|
| + | | - |
| + | ||
|
| 单调递增 | | 单调递减 |
| 单调递增 | 21 |
由上表知函数
的值域为
（2）方法一： 
①当
时， 
，函数
在区间
单调递增
所以
即
（舍）
②当
时， 
，函数
在区间
单调递减
所以
符合题意
③当
时,
当
时， 
区间在
单调递减
当
时， 
区间在
单调递增
所以
化简得： 
即
所以
或
（舍）
注：也可令
则
对
在
单调递减
所以
不符合题意
综上所述：实数
取值范围为
方法二： 
①当
时， 
，函数
在区间
单调递减
所以
符合题意 …………8分
②当
时， 
，函数
在区间
单调递增
所以
不符合题意
③当
时,
当
时， 
区间在
单调递减
当
时， 
区间在
单调递增
所以
不符合题意
综上所述：实数
取值范围为
【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间
（单位：小时）与当天投篮命中率
之间的关系：
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
附：线性回归方程
中系数计算公式
， 
，
【题目】《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过500元的部分 | 5% |
2 | 超过500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超过2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超过100 000元的部分 | 45% |
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元.当0<x≤3 600时，试写出y关于x的函数关系式.
【题目】（本小题12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
]
组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
