题目内容
已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
，且
，
求直线l的斜率k的取值范围.
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
，且，求直线l的斜率k的取值范围.
（Ⅰ）设N（x，y），P（0，y0） |PM|=|PN|
∴P为MN的中点，∴
………………（1分）
M在x轴上， ∴2y0－y="0 " 即为
∴
∴
∴y2="4x "
故点N的轨迹方程为y2="4x " ………………（5分）
（Ⅱ）F（1，0）恰为y2=4x的焦点，设l为：
得：
设
∴
∴
∴b=－2k ………………（9分）
即
∴
∴16×6
16×30 解得 
∴
…………（13分）
∴P为MN的中点，∴
………………（1分）M在x轴上， ∴2y0－y="0 " 即为
∴ ∴
∴y2="4x " 故点N的轨迹方程为y2="4x " ………………（5分）
（Ⅱ）F（1，0）恰为y2=4x的焦点，设l为：
得：
设 ∴∴
∴b=－2k ………………（9分）即
∴
∴16×616×30 解得 ∴
…………（13分）略
练习册系列答案
相关题目
，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；
，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．
＞0）上有两动点A、B（AB不垂直
轴），F为焦点，且
，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。
上一点
到焦点的距离为3，则点
．
轴上的抛物线截直线
所得的弦长|AB|=
，求此抛物线的方程。
的焦点坐标是___ ,
，圆
，
（其中
为常数）是
上的点，倾斜角为锐角
的直线
过点
且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
，且
，求