题目内容
【题目】在平面直角坐标系,
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,点
为
上的动点,
为
的中点.
(1)请求出点轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
若直线
经过点
且与曲线
交于点
,弦
的中点为
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
,可得点
满足
.利用相关点法即可得出
点轨迹
的直角坐标方程;
(2)根据已知条件求出直线的参数方程,把直线
的参数方程代入
,利用根与系数关系求出
,由直线
的参数方程中
的几何意义可将
用
表示,再将
代入即可求出
的取值范围.
(1)因为的直角坐标方程为
,
所以点满足
.
设,因为
为
的中点,
所以,
,所以
,
,
所以,
整理得的轨迹方程为
.
(2)因为直线过点
,
所以直线的参数方程为
(
为参数,
为倾斜角,
)
代入得
,所以
,
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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