题目内容
【题目】设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2+ 
，+∞）
C.（2﹣ ，+∞）
D.（3，+∞）
【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f[f（x）﹣log2x]=3，
∴f（x）﹣log2x为大于0的常数，
设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t（t＞0），
又由f（t）=3，即log2t+t=3，解得t=2；
∴f（x）=log2x+2，f′（x）= 
，
∴f（x）+f′（x）=log2x+2+ =a，
设g（x）=log2x+2+ ，则g′（x）= 
，
∴函数g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数取得最小值2+ 
，
∵方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，
∴a＞2+ ，
故答案为：B．
由f（x）在（0，+∞）上的单调函数，且f[f（x）﹣log2x]=3，则f（x）﹣log2x一定为大于0的常数，进行换元，令设t=f（x）﹣log2x，不难得到f（x）=log2x+t（t＞0），且f（t）=3，解得t=2，所以可得到f（x），f′（x），构造函数g（x）=f（x）+f′（x），求导，使得g（x）在（0，+∞）有两个根即可.
100分闯关期末冲刺系列答案【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片数量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
