题目内容
【题目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， 
．
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）设（3，4）是BC边上一点，且△ACD的面积为 
，求∠ADC的正弦值．
【答案】解：（Ⅰ）因为A=120°，所以C=60°﹣B，由 
得 
= 
= 
．…
即 
，从而 
，…
又0°＜B＜60°，所以B=30°，C=60°﹣B=30°，所以AB=AC=2．…
（Ⅱ）由已知得 
，所以 
．…
在△ACD中，由余弦定理得AD2=AC2+CD2﹣2AC 
， 
，…
再由正弦定理得 
，故 
…
【解析】（1）由三角形内角和为180°，表示出C，由c o s B = 
s i n C，进行简单的三角恒等变换，综合分析可得出AB=AC=2，（2）根据解三角形中的面积公式得到CD的长度，结合正弦定理、余弦定理可得∠ADC的正弦值．
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