题目内容
【题目】已知函数
，
，其中
为自然对数的底数，若存在实数
使得
，则实数
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，用导数求出y＝2x﹣ln（2x+2）的最小值；运用基本不等式得e2x﹣a+4ea﹣2x≥4，从而可证明f（x）﹣g（x）≥3，由等号成立的条件，从而解得a．
令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，
令y＝2x﹣ln（2x+2），y′＝2﹣
＝
，
故y＝2x﹣ln（2x+2）在（﹣1，﹣
）上是减函数，（﹣，+∞）上是增函数，
故当x＝﹣时，y有最小值﹣1﹣0＝﹣1，
而e2x﹣a+4ea﹣2x≥4（当且仅当e2x﹣a＝4ea﹣2x，即x＝（a+ln2）时，等号成立）；
故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；
故x＝（a+ln2）＝﹣，即a＝﹣1﹣ln2．
故选：A．
【题目】随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：
考试情况 | 男学员 | 女学员 |
第1次考科目二人数 | 1200 | 800 |
第1次通过科目二人数 | 960 | 600 |
第1次未通过科目二人数 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为
元，求的分布列与数学期望.
