题目内容
【题目】若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则称为“柯西函数”，
则下列函数：
；
；
；
．
其中为“柯西函数”的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
问题转化为存在过原点的直线
与
的图象有两个不同的交点，利用方程思想与数形结合思想，逐一判断即可.
由柯西不等式得：对任意实数
恒成立(当且仅当
取等号），若函数
在其图象上存在不同的两点
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得
共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：
对于① ,方程
,即
，不可能有两个正根，故不存在；
对于②，
，由图可知不存在；
对于③，
由图可知存在；
对于④，
由图可知存在,
所以“柯西函数”的个数为2，故选B.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答以下问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
